之前針對99課綱的改變，我寫了一篇文章
99課綱的一點想法 - 數學科
不過我有點偷懶，有段時間沒來好好繼續維護這個討論串...
轉眼間，新課綱實施也邁入第三年了
102學測正是以99課綱命題的第一屆，緊接著102指考也快到來
身為一同參與課綱改變的一份子，我想針對課綱的設計以及實際教學後發表一些想法
這是教育部高中數學學科中心所整理出來的問答集
連結在此
裡面有很多問答，值得好好討論一番，分段擷取如下，
首先是褒勉的部分：
很慶幸，委員們還沒不食人間煙火到這麼誇張的地方...
如果真的把微積分刪掉，我一定會去教育部拉布條抗議
大一微積分會被多數的大一新生輕忽的主要原因除了初期跟高中所學頗有重疊之處外
我認為最大的因素是大學的生活方式與授課方式
對於初次體驗大學生活的大一新鮮人來說
是很難把像在高中時對課業的專注力拿到大學裡來使用
社團、系會、聯誼、迎新，等好多活動等著你
再者，高中生大部分都是在戶籍地附近就讀，高中生外宿的比例不高
大學就算選的再近，也一定要想辦法拉長回家的週期 XD
在這種情況下，別說是微積分了，國文英文課也不見得有人會想認真去上課的阿
難不成，在這種立論成立的情況下，
也要提出「高中應該要把國文英文刪除，以免上大學對此二科輕忽」的論調嗎？
所以，高三一定要學微積分，就好比我支持國中應該要恢復舊課綱，國三應該要學銳角三角函數
微積分是工程數學之母，舉凡所有工程類、數學、物理、財金會計金融商管類等領域全部都會用到微積分
就算大一新生覺得大一微積分跟高中差不多，那也僅止於［多項式的微積分］這一塊
99課綱非常悲劇地把指數、對數、三角函數這另外三類初等函數的微積分都刪掉
我實在不認為，大一微積分還會覺得跟高中微積分一樣簡單
叉開話題來說說三角函數微積分，最直接的應用就是傅立葉轉換，在工程數學裡會用到你想要吐
指數、對數函數，則是在複變、微分方程中常出現的系統解，其應用也會在控制系統裡面出現
大學教授不可能像高中有這麼多時間一堂堂從基礎從頭上（如果遇到很佛心的助教那就另當別論）
所以，我強烈支持高三不能再把微積分精簡了...已經刪掉夠多東西啦！
因此，我最後誠心的呼籲一句話，高中所學的微積分真的只能用皮毛上的皮毛切片來比喻
千萬不要覺得只學了那一點東西就以為學完微積分了...
尤其是需要視數學為主要工具的重要科系而言，
初等函數微積分、向量微積分、多變數、環積分等應用的領域都非常的廣，
如果有心朝純數組邁進的那就更別說啦！
所以高三下的微積分千萬不要輕忽視之！
再來，我要來說說比較值得改善的部分；
這樣的切割方式真的挺令人無言...
其實我覺得最大的問題是，國三刪掉了銳角三角函數(慘，又透漏年紀了)
所以高一下上基礎三角函數時就不得不撥出時間從銳角三角函數開始上
銳角三角函數 -> 平面三角測量 -> 立體三角測量，也得一併花時間著墨
等到講到正弦、餘弦、廣義角三角函數，大部分的人就開始受不了了
所以才會對三角函數產生極大的排斥感
認為三角函數不知道在幹嘛，公式一堆背了也不知道怎麼用
我認為國三既然已經學了三角形全等與相似，就應該先帶入三角比的觀念
如果真的不想加重國中負擔，那麼至少可以介紹sin, cos, tan三函數
到高中時，六個函數以及恆等式一次介紹，教學才能流暢
雖然官方的回答看似沒有任何問題，也表示跟物理可以配合的很好
不會影響到學習。
真正的情況就是：三角一只學三個函數，一至半解學半套，到了廣義角和角公式就已幾乎放棄
到了三角二才帶入複數與極式，不但舊觀念要再重新複習增加印象
對於已沒興趣的人來說、此課程放在選修一明顯就是讓學生更堅決地選擇性放棄
因為：學測不考選修一
但是複數、極式的重要性更勝過三角一所學的基礎概念
被這樣的章節編排跟考試制度一搞，學習意願與動機大減，實在是不智之舉
所以我個人想法
1. 國三恢復銳角三角函數、平面三角測量
2. 高中直接教廣義角三角函數，銳角三角函數當成一小節快速帶過複習
3. 接著角度變換、三角測量(平面、立體)、和角公式、和積互換
4. 複數與極式
這些部分都應不可少，雖然連著上等於是一學期有三分之二的時間要碰三角函數
但，這就是三角函數特殊與重要的地方
我認為還是得這樣才能得其連貫性
我弟正好就是88課綱第一屆的受害者 -_-
所以我也看過88課綱版本的二線線性變換教材
以當時的時空背景，完全沒有任何矩陣基礎的情況下硬食二階線性變換，只能用悲劇兩個字形容
此外，還有二次曲線判別式、平移與旋轉的正規化等，我個人認為在高中學這部分難度過高體驗不足
99課綱似乎是想彌補這個缺點，所以把這部分放在矩陣之後
然後只談線性變換，刪掉二次曲線的正規化
但如果學過工數的人就知道
二階線性變換的最主要應用除了二次曲線的正規化外，另一個重要的應用在常微分方程的系統解
這二者同樣在高中課程無法深刻描繪，少了這部分內容
單看二階變換就會覺得很虛蕪遙遠
甚至比大多數人討厭的三角函數、排列組合還更令人不知道在學什麼
上這部分的心情說真的挺無奈的
明知道很重要但又不能再多講更多，因為再講下去恐怕都要令人崩潰了
我認為二階線性方陣如果要放在高中課程論述
向量、矩陣的概念要些打好
然後要從函數的角度切入，想把平移、對稱的觀念弄懂之後
然後再把三角函數已經學過的旋轉導入
接著才是座標變換、二次曲線正規化
不然這個章節重出江湖，最後還是只能以悲劇收場
說句比較現實的話
學測不可能考得太深入、指考也一定只會把這當成矩陣的延伸來出題
以考試領導教學的前提下，這部分根本無法深入探討
失去課綱設計的美意，非常可惜。
說句良心話，或許除了數學系的學生外，確實大部分的人上大學後接觸數論的機會極低
但這並不表示可以把數論的整個觀念弱化成這般...
國中與高中課程似乎拼命的儘量刪減弱化不說，還有很多東西要一直重複重疊上更是令人不解
既然未來的目標是12年國教（短命的99課綱看來即將又要走入歷史......）
就應該適度把部分教材挪往國中、高中不要再花大半時間重複國中已經上過的東西
如此才能把這部分的內容精化
我個人覺得輾轉相除法、整數論對於邏輯思考有一定的幫助，可以不必講到困難的內容
但是不至於到全然刪除
原始99課綱與95課綱的比較表，我再重貼一次如下：
第一冊到第四冊是必修課程，如下：(X表示只修改細項，沒有做章節調動)
| 第一冊(B1) | |
| 一：數與式 | X |
| 二：多項式函數 | 原B1-3 |
| 三：指數、對數函數 | 原B2-1 |
| 第二冊(B2) | |
| 一：數列與級數 | 原B1-2 |
| 二：排列、組合 | 原B4-2 |
| 三：機率 | 原B4-3 |
| 四：數據分析 | 原B4-3 |
| 第三冊(B3) | |
| 一：三角函數 | 原B2-2 |
| 二：直線與圓 | 原B3-2+B3-3綜合 |
| 三：平面向量 | 原B3-1 |
| 第四冊(B4) | |
| 一：空間向量 | 原B3-1 |
| 二：空間中的平面與直線 | 原B3-2 |
| 三：矩陣 | 原B5-2 |
| 四：二次曲線 | 原B4-1 |
第五冊和第六冊是選修，因此分成數甲(自然組)和數乙(社會組)兩種版本
| 數甲(自然組) | 數乙(社會組) | ||
| 第五冊(B5b) | 第五冊(B5b) | ||
| 一：機率統計II | X | 一：機率統計II | X |
| 二：三角函數 | 原B2-2 | 二：三角函數 | 原B2-2 |
| 第六冊(B6a) | 第六冊(B6b) | ||
| 一：極限與函數 | X | 一：極限與函數 | 新增 |
| 二：多項式函數的微積分 | 原B6-2+B6-3綜合 | ||
所以，以下列出我個人不負責任的高中數學教材分配
> 不要再區分令人腦包的A、B版本，只會讓教學更加困惑，徒增投機棄保心態
> 不管要不要兩試合一或者全面免試人人直升大學，我認為第一次的大考(如：學測)要蓋蓋的範圍應該是第一冊到第五冊，而不是現行的高一、高二四學期。
理由很簡單，高一、高二市高中數學打根基的階段，高三數學主要開始銜接大學基礎科學
現行的大考制度說不讓人把高三課程放掉是很困難的一件事
當然，此話一出肯定又是［增加學生壓力］、［助長補習歪風］之類云云
我就不再多做評論了
以下，只是單純我自己的個人看法
| 冊-章 | 細目 | 備註 |
| B1-Ch1 |
邏輯與集合 1-1 邏輯 1-2 集合與計數原理 |
*真值表、集合的運算、排容原理 |
| B1-Ch2 |
實數 2-1 整數論 2-2 實數與複數 2-3 數列、級數、無窮等比數列、無窮等比級數 2-4 數論的證明：反證法、數學歸納法 |
*等差、等比國中教材應納入 *此章節介紹複數的計算、性質為主 |
| B1-Ch3 |
排列組合 3-1 排列 3-2 組合 3-3 二項式定理 |
環狀排列、項圈排列、立體排列可刪除或簡化 |
| B1-Ch4 |
多項式函數 4-1 多項式四則運算 4-2 多項式與方程式 4-3 插植多項式、勘跟定理、一次因式檢驗 |
|
| B2-Ch1 |
古典機率I 1-1 樣本空間與事件 1-2 古典機率 1-3 隨機變數、期望值、標準差 |
*國中可先教部分簡單的古典機率 |
| B2-Ch2 |
指數、對數 2-1 指數函數 2-2 對數函數 2-3 對數的應用 |
*對稱、反函數性質在此介紹 |
| B2-Ch3 |
三角函數I 3-1 廣義角與三角函數 3-2 正弦、餘弦定理 3-3 和角公式與三角測量 3-4 和積互換 |
銳角三角函數國中教材應納入，此處再稍微複習 |
| B2-Ch4 |
三角函數II 4-1 三角函數的圖形 4-2 三角函數疊合 4-3 複數與極式(此時介紹複數系)、極座標系 4-4 1的N次方根、隸美弗定理 |
*週期；對稱性質在4-1一起介紹 |
| B3-Ch1 |
平面向量 1-1 向量的定義與性質 1-2 向量座標化 1-3 向量內積與應用 |
*二階行列式在1-3介紹 |
| B3-Ch2 |
直線與圓 2-1 直線方程式 2-2 圓與應用 2-3 線性規劃 |
|
| B3-Ch3 |
空間向量 3-1 空間座標系與空間向量 3-2 空間向量的內積與外積 3-3 外積的應用 |
|
| B3-Ch4 |
空間中的平面與直線 4-1 空間中的平面方程式 4-2 空間中的直線 4-3 三元一次方程組與行列式 |
*三階行列式在1-3介紹 |
| B4-Ch1 |
球與球面坐標系 4-1 球的基本性質 4-2 球與平面、直線 4-3 球面坐標系與應用 |
*99課綱把球刪掉了，我覺得應該還是要教 |
| B4-Ch2 |
不等式 4-1 多項不等式、絕對不等式 4-2 分式不等式 4-3 三角不等式 |
指數、對數不等式放在指數、對數裡面介紹 |
| B4-Ch3 |
古典機率II 1-1 條件機率、獨立事件 1-2 貝氏定理 1-3 機率函數 |
|
| B4-Ch4 |
抽樣與統計 4-1 抽樣概論 4-2 統計概論 4-3 常態分布，信賴區間與信心水準 |
|
| B5-Ch1 |
二次曲線 1-1 拋物線 1-2 橢圓 1-3 雙曲線 1-4 圓錐曲線與光學性質 |
|
| B5-Ch2 |
行列式 2-1 行列式的基本性質 2-2 行列的的應用 |
*以向量的概念介紹行列式的一般性質 |
| B5-Ch3 |
矩陣 3-1 線性方程組、高斯消去法 3-2 矩陣的運算 3-3 矩陣與行列式 3-4 二階線性變換(二次曲線的正規化) |
*介紹反矩陣、特徵方程式 |
| B6-Ch1 |
極限與函數 1-1 極限、數列級數的極限 1-2 函數的極限、連續 1-3 導函數與微分 |
|
| B6-Ch2 |
微積分基本定理 2-1 多項式微分 2-2 黎曼積分 2-3 微積分基本定理 |
|
| B6-Ch3 |
初等函數微積分 3-1 多項式微積分 3-2 三角函數微積分 3-3 指數、對數微積分 3-4 泰勒展開式、泰勒級數 |
我想這樣的內容，應該會非常充實吧
當然，這只是我個人的想法
還是存在一些缺點
1. 行列式的介紹比較分散且略顯重複
2. 複數坐標系濃縮的比較明顯，介紹不夠詳盡
3. 前四學期每學期四章，若考量上下學期的時數不同的話大概會教得比較辛苦，
所以應該要把寒暑假也納入部分時數來教授（全家盟表示：抗爭到底）
4. 考量高三時間有限，所以高三改成一學期三章節，內容都是放比較進階的部分，
微積分還是維持傳統初等函數全教但是不求過度變化與延伸難題
5. 機率與統計，廣義來說共佔三個章節，負擔會比較大，
但這也是因為我覺得機率與統計較其他內容來說是大學很多科系的基礎概念，所以值得加深能力
6. 恢復邏輯與集合，並且獨立成一章節，加強邏輯分析能力
如果，哪天我真的突發奇想想要寫書的話，或許會朝此目標邁進
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